流体解析のあれこれ

流体解析をこよなく愛する有限体積法の信者によるブログ

一次元非定常拡散問題の理論解(1)

有限体積法を学ぶ際,一次元の拡散(熱伝導)問題から始めるだろう.その際,拡散問題の数値解を検証したい.「図解伝熱工学の学び方」のpp. 62-64に一次元非定常熱伝導の理論解(厳密解あるいは解析解)が載っているので,ここで紹介しておく.具体的には境界条件をディリクレ(温度固定)条件とし,解析領域の初期の温度分布として中心の温度が最も高く,境界に向かってそれぞれ線形に下がる温度分布を仮定した場合の任意の時間と位置における温度を求めることができる.なお,解析解の導出にはフーリエサイン級数が用いられているが, 有限体積の範疇ではないため,詳細については参考書に譲る.